De hoekafstand reisde rond een cirkel is dat het aantal radialen rond de cirkel het object gaat. Er zijn 2? radialen in een revolutie rond een cirkel, zodat de drie revoluties is een hoekafstand van 6? radialen. Als de motie rechtlijnige, is het moeilijk om te bepalen de hoekige afstand doorkruist. Als de motie kromlijnige is, is de hoekafstand gemakkelijker te bepalen.
Lineaire Motion
Een diagram waarin het pad van een object uit (x 0 is) vestigen (x, y).
Berekenen van de lineaire afstand doorkruist door het pad als alleen x.
Berekenen van de hoekafstand als het verschil in eerste en laatste hoek. De initiële hoek is nul. De laatste hoek komt voor van tan? = y / x. De hoekafstand is dus gelijk aan? arctan = (y / x).
Roterende beweging
Teken een diagram waarin het pad is (r,?) =(x,x). Zo door? =?, het pad is? uit de buurt van de oorsprong. Het is duidelijk dat de hoekafstand? radialen, sinds half revolutie was gemaakt.
Bepalen van de lineaire afstand tussen de twee punten (0,0) en (?,?). De afstand is duidelijk,?, want het is hetzelfde als het vinden van de afstand in het x-y vlak tussen (0,0) en (-?, 0).
Het bepalen van de booglengte geveegd uit door het pad als volgt. Eerste merk op dat als het pad uit een differentiële hoek d veegt?, de straal verandert dr.
Merk op dat de kleinere dr, hoe dichter de pad sporen uit de schuine zijde van een rechthoekige driehoek van hoogte dr en base rd?. De stelling van Pythagoras dan geeft de lengte van de hypotenusa te zijn? [r ^ 2 d? ^ 2 + dr ^ 2]. Trek d? ^ 2 out from under de radicale om d?? [r ^ 2 + (dr/d?) ↑ 2]. Aangezien r en? zijn gelijke en dr/d? = 1. Zo integreren de differentiële met betrekking tot weglengte? van 0 tot? wordt een kwestie van het integreren? d?? [? ^ 2 + 1].
De oplossing voor deze vergelijking kan worden gevonden in integraal tabellen. Het is enigszins lang. De booglengte blijkt te zijn (? / 2)? [(?/2) ^ 2 + 1] + 0.5 ln (? +? () 1+?)). Dit komt uit op ongeveer 3.72, wat logisch is aangezien de omtrek van een cirkel met een straal? 2? ^ 2. Knip dit doormidden om de halve cirkel. Vervolgens rekening voor de booglengte van de kleine vanaf? = 0 tot? / 2 en 3,72 lijkt een redelijk antwoord.
