De factoring van een polynoom verwijst naar het vinden van veeltermen van lagere orde (hoogste exponent is lager), die samen vermenigvuldigd, produceren de polynoom wordt verwerkt. Bijvoorbeeld x ^ 2-1 kan worden verwerkt in de x - 1 en x + 1. Wanneer deze factoren worden vermenigvuldigd, de x-1 en + 1 x opheffen, verlaten x ^ 2 en 1.
Beperkt vermogen
Helaas, factoring is niet een krachtig instrument, waardoor het gebruik ervan in het dagelijks leven en technische gebieden wordt beperkt. Polynomen zijn zwaar opgetuigd in de lagere school, zodat zij kunnen worden verwerkt. In het dagelijks leven, polynomen zijn niet zo vriendelijk en vereisen meer geavanceerde hulpmiddelen voor analyse. Een polynoom eenvoudigs als x ^ 2 + 1 is niet factorable zonder gebruik te maken van complexe getallen--bijvoorbeeld getallen die nemen i = √(-1). Veeltermen van bestelling zo laag als 3 remmend moeilijk factor kunnen zijn. Bijvoorbeeld x ^ 3 - y ^ 3 factoren (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), maar het factoren geen verdere zonder toevlucht te nemen tot complexe getallen.
High School Science
Tweede-orde polynomen--bijvoorbeeld x ^ 2 + 5 x + 4--zijn regelmatig verwerkt in algebra klassen, rond de achtste of negende leerjaar. Het doel van factoring van dergelijke functies is dan om te kunnen oplossen van vergelijkingen van veeltermen. Bijvoorbeeld, de oplossing voor x ^ 2 + 5 x + 4 = 0 zijn de wortels van x ^ 2 + 5 x + 4, namelijk -1 en -4. Kunnend vinden de wortels van dergelijke polynomen is de basis voor het oplossen van problemen in wetenschap klassen in de volgende 2 tot 3 jaar. Tweede-orde formules komen regelmatig in deze branches, bijvoorbeeld in projectiel problemen en berekeningen van de zuur - base evenwicht.
De kwadratische formule
In het bedenken van betere hulpmiddelen ter vervanging van factoring, moet u herinneren aan wat het doel van factoring in de eerste plaats is: oplossen van vergelijkingen. De kwadratische formule is een manier van werken rond de moeilijkheidsgraad van sommige polynomen factoring terwijl het nog steeds dienen het doel om een vergelijking op te lossen. Voor de vergelijkingen van de tweede orde veeltermen (dat wil zeggen, van de vorm ax ^ 2 + bx + c), de kwadratische formule wordt gebruikt om de wortels van de polynoom en daarom de vergelijking oplossing te vinden. De kwadratische formule is x = [-b +/-√ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], waar +/-betekent "plus of minus." Merken er is geen behoefte om te schrijven (x - root1)(x-root2) = 0. In plaats van factoring om op te lossen van de vergelijking, kan de oplossing van de formule opgelost worden direct zonder factoring als een tussenstap, maar de methode is gebaseerd op factorisatie.
Dit wil niet zeggen dat het overbodig factoring is. Als studenten de vierkantsvergelijking leerden voor het oplossen van vergelijkingen van polynomen zonder leren factoring, zou begrip van de vierkantsvergelijking worden teruggebracht.
Voorbeelden
Dit wil niet zeggen dat factorisatie van veeltermen gebeurt nooit buiten algebra, natuurkunde en scheikunde lessen. Handheld financiële rekenmachines een dagelijkse renteberekening met behulp van een formule die de factorisatie van toekomstige betalingen met de rentecomponent gesteund uit uitvoeren (zie diagram). In differentiaalvergelijkingen (vergelijkingen van veranderingstempo), wordt factorisatie van veeltermen van derivaten (veranderingstempo) uitgevoerd om te lossen zogenaamde "homogene vergelijkingen van willekeurige orde." Een ander voorbeeld is in de inleidende calculus, in de methode van gedeeltelijke breuken integratie (oplossen voor het gebied onder een curve) gemakkelijker.
Computationele oplossingen en het gebruik van achtergrond leren
Deze voorbeelden zijn, natuurlijk, verre van elke dag. En als de factoring taai krijgt, moeten we rekenmachines en computers doen het zware werk. In plaats van verwacht een one-to-one match tussen elke wiskundige onderwerp onderwezen en dagelijkse berekeningen, biedt blik op de voorbereiding van het onderwerp voor de meer praktische studie. Factoring moet worden gewaardeerd voor wat het is: een opstapje naar leermethoden steeds realistischer vergelijkingen op te lossen.