Hoe maak je een asymptotische lijn in MATLAB

Op de grafiek van een functie is een asymptotische lijn een rechte lijn die geleidelijk benadert de functie maar nooit bereikt het. Horizontale asymptoten vinden door middel van de limiet van de functie als de onafhankelijke variabele tot oneindig nadert. Vind de verticale asymptoot door het vinden van de wortels van de deler, als die er is. Het softwareprogramma MATLAB voert rekenkundige bewerkingen met behulp van de duizenden van ingebouwde functies, met inbegrip van grafiek plotten. Een gebruiker van MATLAB kunt het programma gebruiken om te berekenen van de horizontale en verticale asymptoten van een functie dan uitzetten van hen en de functie samen op de dezelfde assen.

• De functie met behulp van MATLAB code als volgt definiëren:

  Syms x
  num = 3 x ^ 2 + 6 x-1;
  denom = x ^ 2 + x - 3;
  f = num/denom

  De eerste lijn maakt "x" een variabele. De tweede en derde regel definiëren de teller en de noemer van de functie, respectievelijk. Tot slot is de code definieert de functie "f" als het quotiënt van de teller en de noemer.

• Vinden de horizontale asymptote van "f" door het nemen van de limiet van "f", zoals zij oneindig nadert met de volgende code van MATLAB tot:

  limiet (f, inf)

  Dit is wat MATLAB geretourneerd:

  ans = 3

  MATLAB berekend dat de horizontale asymptote van "f" de vergelijking is "y = 3."

• Vinden de verticale asymptoten van "f" door het vinden van de wortels van de deler met deze MATLAB-code:

  wortels = solve(denom)

  MATLAB uitgangen dit:

  wortels =
  13 ^(1/2)/2-1/2

  • 13 ^(1/2)/2-1/2

  MATLAB berekend het eerste toegangspunt als de helft van de vierkantswortel van 13 minus de helft. De tweede wortel, en de tweede verticale asymptoot, vandaar de negatieve vierkantswortel van 13, ook verminderd met de helft.

• Het plot van de functie "f" samen met de horizontale en verticale asymptoten met deze MATLAB-code:

  ezplot(f)
  Wacht even
  perceel ([-2pi 2pi], [3 3], 'g')
  plot(Double(roots(1)) [1 1], [10-5], 'r')
  plot(Double(roots(2)) [1 1], [10-5], 'r')

  De eerste regel percelen snel een grafiek van de functie "f" met een aantal standaardinstellingen. Lijn twee bevriest de plot van "f" en de assen dus MATLAB meer in hetzelfde cijfer kunt uitzetten. De derde regel percelen een groene lijn op "y = 3" om de horizontale asymptote vertegenwoordigen. Tot slot, lijnen vier en vijf perceel rode lijnen op de twee verticale asymptoten.