Artikel 3 in een reeks van zelfstandige artikelen over fundamentele waarschijnlijkheid. Een gemeenschappelijk onderwerp inleidende waarschijnlijkheid is het oplossen van problemen met een dek van standaard speelkaarten. Dit artikel toont u de stappen voor het oplossen van de meest voorkomende vormen van fundamentele vragen over dit onderwerp.
Voor alle problemen van dit type zijn er enkele belangrijke punten die van toepassing zijn. Allereerst betrekking het probleem waarschijnlijk op een standaard dek van speelkaarten. Dit betekent dat er geen trucs betrokken zijn. Het probleem wordt verondersteld een regelmatige dek van kaarten, niet "gestapeld" geschud willekeurig, met kaarten willekeurig getrokken.
Sommige studenten beweren dat kwesties van deze aard oneerlijk zijn, vooral als ze zijn opgegroeid in een cultuur die niet spelen met behulp van wat wij noemen een standaard dek van kaarten. Hoewel dit het geval zijn kan, is het niet moeilijk om te leren van de feiten over een dek van kaarten die u wordt verwacht om te weten.
Een standaard dek van kaarten bevat 52 verschillende kaarten. Het bevat kaarten van 13 verschillende rangen, variërend van Ace (in wezen 1) t/m 10, gevolgd door Jack, koningin, koning, die u van 11, 12 en 13 denken kon. Er zijn in elke rang kaarten van vier kleuren: een hart, een club, een diamant en spade. Harten en diamanten zijn rood, schoppen en clubs zijn zwart. Er zijn 4 kaarten van elke rang en 13 kaarten van elke kleur. Er zijn geen jokers. Dat is alles wat die u moet weten om het beantwoorden van een probleem waarbij een dek van kaarten.
Hier is een eenvoudig probleem: "een persoon trekt een kaart van een standaard dek, en het is de Queen of Hearts. De kaart wordt vervangen, en het dek wordt geschud. Wat zijn de kansen van de schoppenvrouw tekening op de volgende trekking?" Ten eerste, het woord "vervangen" in dit verband betekent "zet terug."
Dit is eigenlijk een strikvraag. Het feit dat de Queen of Hearts was getrokken op de eerste loting heeft niets te maken met de tweede loting, aangezien het werd teruggegeven aan het dek, en het dek werd geschud. Het dek hoeft niet een herinnering. Het is onjuist te zeggen dat de Queen of Hearts "op een broodje" is dus meer kans om te komen weer, net als het is onjuist te zeggen dat de Queen of Hearts is het minder waarschijnlijk te komen weer andere kaarten zijn "te laat". Het antwoord op de vraag is gewoon 1/52.
Hier is enkele andere typische problemen met sommige van de standaardformulering hier weggelaten voor bondigheid: "Wat zijn de kansen van een rode kaart tekenen?" Er zijn 2 rode kostuums van 13 kaarten per stuk, dus het antwoord is 26/52 die wij zou waarschijnlijk verminderen tot 1/2. "Wat zijn de kansen van het tekenen van een zeven?" Er zijn vier zevens uit 52, geeft ons 4/52 die wij waarschijnlijk zou verlagen tot 1/13. "Wat zijn de kansen van het tekenen van een club?" Er zijn 13 clubs uit 52, geven ons 13/52 die wij waarschijnlijk zou verlagen tot 1/13.
Wees op de uitkijk voor truc vragen: "Wat zijn de kansen van het tekenen van een groene kaart?" Het antwoord is 0. Er zijn geen. "Wat zijn de kansen van het tekenen van een rode of een zwarte kaart?" Het antwoord is 52/52, die gelijk is aan 1, of op equivalente wijze 100%. Iedere kaart in het dek is een of het ander.
Hier is een probleem dat is een beetje lastiger: "twee kaarten zullen worden getrokken uit een standaardspel zonder teruglegging. Wat zijn de kansen van de negen clubs gevolgd door een rode kaart tekenen?" Ten eerste, neem nota van het feit dat we zullen niet het ophangen de eerste kaart terug in het dek nadat u het hebt getekend. De kans op de negen clubs puttend uit de eerste loting is 1/52. Nu die kaart is weg, en we hebben 51 verliet. De kansen van een rode kaart te trekken uit de resterende kaarten zijn 26/51. Er zijn nog 26 rode kaarten links, aangezien de negen Clubs niet een van hen was.
Dit probleem houdt een "en" voorwaarde, en voor die problemen vermenigvuldigen we de individuele waarschijnlijkheden. We moeten het vermenigvuldigen van 1/52 keer 26/51, geven ons 26/2652, die wij waarschijnlijk zou verlagen tot 1/102.
Hier is een ander typisch probleem: "twee kaarten zullen worden getrokken uit een standaardspel met vervanging, en schuifelend tussen trekt. Wat zijn de kansen van het tekenen van een drie op de eerste loting, en een diamant op de tweede trekken?" Neem nota van het feit dat we te maken met een scenario van de vervanging hebben. De kans op tekenen van een drie op de eerste loting is 4/52. De kans op een diamant puttend uit de tweede loting is 13/52. Elke trekking heeft niets te maken met de vorige, aangezien elke trekking vanuit een complete, geschud dek gestart. Vermenigvuldigen 4/52 maal 13/52 om 52/2704, die tot 1/52 reduceert.
Hier is een laatste typisch probleem dat kan een beetje lastig. "Wat zijn de kansen van het tekenen van een vijf of een ruit?" Wij zijn bezig met een "of" situatie, wat betekent dat we moeten toevoegen (niet vermenigvuldigen) de betrokken waarschijnlijkheden. De kansen van het tekenen van een vijf zijn 4/52. De kansen van het tekenen van een diamant zijn 13/52. Veel studenten gewoon toevoegen die twee breuken samen om 17/52, maar dat is eigenlijk verkeerd. Het probleem is dat we geteld de vijf diamanten tweemaal, eenmaal als een vijf, en opnieuw als een diamant. We moeten aftrekken van een van die momenten, zodat we alleen één keer, tellen zodat we uiteindelijk met 16/52 die het juiste antwoord is.
Een andere manier om na te denken over het is dat er 13 diamanten in het dek, en dan moeten we gewoon tellen van de drie Vijven die geen diamanten. Dat geeft ons 16 mogelijke kaarten uit 52.
Studenten moeten ervoor zorgen dat ze comfortabel werken met de fundamentele waarschijnlijkheid concepten besproken in dit artikel zijn, aangezien ze heel vaak komen.