Een vector is een object dat zowel de grootte en richting heeft. Het wordt meestal geschreven als een geordend paar of drieling van coördinaten, zoals (x, y) of (x, y, z). Er zijn twee manieren u kunt vermenigvuldigen vectoren: de cross-product geeft u een andere aanvalsvector, terwijl het inwendig product u een hoeveelheid die alleen omvang geeft heeft, genaamd een scalair. Het inwendig product van een vector met zichzelf is gelijk aan de omvang van het kwadraat; het inwendig product van twee verschillende vectoren is de hoek tussen hen.
Voorbeeld
Voor het berekenen van het inwendig product, vermenigvuldig de bijbehorende coördinaten van de twee vectoren, en deze producten toevoegen. Als A = (x, y, z) en B = (u, v, w), dan is het inwendig product AB = xu yv + zw. Bijvoorbeeld, als A = (5,1, -3) en B = (-1,10,30) dan AB = -5 + 10 - 90 =-85.
De omvang van de vectoren
Een belangrijke toepassing van het inwendig product is het berekenen van de grootte van een vector, die wordt aangeduid door || A||. De grootte van een vector is gelijk aan de lengte die u vindt met behulp van de stelling van Pythagoras. Het kwadraat van de lengte van een = (x, y, z) is || A|| ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2. Maar dit is ook het inwendig product van A met zichzelf. Daarom || A|| de vierkantswortel van (een A), waar = "" is het symbool voor vermenigvuldiging. Bijvoorbeeld als A = (5,1,3), vervolgens || A|| = de vierkantswortel van (25 + 1 + 9) = de vierkantswortel van 35 = 5,92.
Hoek tussen twee vectoren
Een eigenschap van het inwendig product is dat, als θ de hoek tussen A en B, dan is AB = || A|| || B|| cos(θ). Stel dat een vliegtuig met een snelheid-vector A = (10,15 beweegt) en een ander met een snelheid vector B gaat = (-3, 23). De snelheid van A is de omvang van de vector van haar snelheid: de vierkantswortel van (100 + 225) = 18. De snelheid van B is de vierkantswortel van (9 + 529) = 23.2. Kunt u de hoek tussen de paden van de vlucht met cos(θ) = AB / (|| A|| || B|| ) = 315 / (418.2) = 0.753. Berekening van de inverse cosinus levert 41.1°.