Hoe te de grafiek van een polynoom Fractie



Als een high school of college student studeert algebra, moet u meestal te identificeren en te werken met polynomiale breuken, ook bekend als rationale functies. Een rationale functie spreekt een relatie tussen de variabelen x en y waarin een verhouding van polynomiale functies. Wetenschappers en ingenieurs rationale functies gebruiken voor toepassingen waar resultaten, zoals snelheid of werk, hangen af van een andere variabele in dit ingewikkelde manier. Terwijl computers en rekenmachines snelle en nauwkeurige beelden van polynomiale breuken produceren kunnen, helpt leren om schets van deze grafieken met de hand u meer inzicht in het onderliggende gedrag van rationale functies.

Wat die u nodig hebt

  • Grafiekpapier
  • Potlood

Vermindering van de breuk

  • De boven- en onderkant polynomen factor. Als beide polynoom geheel uit veelvouden van bestaat x en getallen, het volledig is verwerkt. Bijvoorbeeld, de veelterm (5 x - 7) is volledig worden ingecalculeerd en kan niet worden uitgesplitst verder. Breken van een polynoom van de hogere graad, zoals (x ^ 2-9), wiskundig equivalent factoren zoals (x + 3)(x-3). Sommige veeltermen van hogere graad, zoals (x ^ 2-7), kan niet worden onderverdeeld in factoren van het geheel-getal.

  • Doorstrepen factoren die worden weergegeven in zowel de boven- en onderkant van de breuk te verminderen. Als een factor zoals (x - 3) wordt weergegeven in zowel de teller en de noemer na vermindering, verwijderen uit zowel en herschrijven van de breuk zonder deze factoren.

  • Verzameling uit is verwijderd alle factoren gelijk is aan nul te vinden x en y. Als u een factor hebt verwijderd (x + 3), de vergelijking oplossen x + 3 = 0 te vinden x -3 =. Sluit deze waarde voor x terug op de oorspronkelijke veeltermvergelijking voor y op te lossen.

  • Uitzetten van om het even welk (x, y) waarde verkregen als lege cirkels. Dit is een locatie waar de grafiek niet bestaat omdat de noemer van een breuk kan nooit gelijk zijn aan nul.

Tekening asymptoten

  • De verticale asymptoten tekenen op de plaats waar de noemer gelijk is aan nul. Vind je deze punten, stelt u elke factor in de noemer gelijk is aan nul en op te lossen voor x. Bijvoorbeeld, in de Fractie (x + 3) / (x - 2) (x + 7), worden er verticale asymptoten bij x = 2 en x =-7. Op deze punten, door een onderbroken, verticale lijn te tekenen bij de gehele grafiek.

  • Elke horizontale asymptotea als een onderbroken, horizontale lijn te tekenen. De locatie voor een horizontale asymptote hangt af van de mate van de polynomen in de polynomiale Fractie. De mate van elke polynoom is de hoogste macht van x huidige--de veelterm (x ^ 3 + x ^ 2-4) heeft een zekere mate van 3. Indien de graad van de polynoom op bovenkant minder dan die op de bodem, de grafiek is een horizontale asymptote bij y = 0. Als de mate waarin de polynomen gelijk zijn, heeft een asymptote waar y is gelijk aan de verhouding van de toonaangevende coëfficiënten. De leidende coëfficiënt is de coëfficiënt vermenigvuldigd tijden de variabele van de hoogste graad. In de veelterm (4 x ^ 2 + 5 x + 7), de leidende coëfficiënt is 4.

  • Indien de graad van de polynoom top één hoger dan de graad van de polynoom, bodem vinden de schuine asymptoot. Verdeel de teller door de noemer met behulp van polynomiale deling. Het negeren van de rest, zal het antwoord zijn een veelterm van één graad in de vorm (mx + b). De gestreepte lijn grafiek (y = mx + b) als de schuine asymptoot.

Tekenen van punten

  • Perceel snijpunt van de x-as en y-snijpunt van de functie. Zoek het x-snijpunt van instellen van y = 0 in de vergelijking en voor x op te lossen. Te vinden van het y-snijpunt, set x = 0 en oplossen voor y. Uit deze berekeningen, je bepaalt zelf twee punten van het formaat (een, 0) en (0, B). Het uitzetten van deze punten op de grafiek met de solide puntjes.

  • Kies willekeurige waarden voor x en op te lossen voor de waarden van y door hen aan te sluiten op de oorspronkelijke polynomiale breuk. Kies waarden die eenvoudig te berekenen, maar die beslaan het volledige bereik van uw grafiek.

  • Plot de (x, y) paren als vaste punten op de grafiek. Observeer het sterrenbeeld punten en bepalen als je duidelijk dat de trend van de functie zien kunt. Indien nodig, meer punten berekenen en uitzetten van hen voor een nauwkeuriger beeld van de functie.

  • Sluit de solide en ongevuld punten op de grafiek met het zachtjes gebogen lijnen. Ervoor zorgen dat de regels de asymptoten benaderen als zij zich naar buiten verplaatsen.

Labels: Onderwijs, K-12

Gerelateerde Artikelen

Hoe vindt u keerpunten van een polynoom

Hoe vindt u keerpunten van een polynoom

Een polynoom is een expressie die zich bezighoudt met het verminderen van de bevoegdheden van de 'x', zoals in dit voorbeeld: 2 X ^ 3 + 3 X ^ 2 - X + 6. Wanneer een veelterm van graad twee of hoger is opgenomen in een grafiek, het produceert een curv
Hoe te de grafiek van een functie Over een bepaalde Interval met behulp van een TI-83

Hoe te de grafiek van een functie Over een bepaalde Interval met behulp van een TI-83

Grafiek van een functie over een bepaalde interval met behulp van een grafische rekenmachine TI-83 om te zien hoe de functie binnen een bepaald bereik van het coördinaat vlak zich gedraagt. Graphing functies is handig als u visueel leren of anderszin
Hoe te de grafiek van een functie van de macht

Hoe te de grafiek van een functie van de macht

Power functies worden gebruikt in de wiskunde te beschrijven van de functies van de vorm f (x) = k(x^p) waar recht en averecht constanten zijn en is x een variabele. De constante k (ook bekend als de constante van evenredigheid) beweegt de waarden va
Hoe op te lossen van een polynoom van de vierde graad

Hoe op te lossen van een polynoom van de vierde graad

Veel studenten kunnen polynomen één graad of twee graden gemakkelijk oplossen. Een één-graden-polynoom is een eenvoudige lineaire vergelijking en een twee-graden-polynoom is een kwadratische vergelijking. De vierkantsvergelijking moet soms een formul
Wat zijn einde gedrag van een polynoom?

Wat zijn einde gedrag van een polynoom?

In polynomen van graad 2 of hoger, zal beide uiteinden van de functie uiteindelijk ofwel stijgen of dalen exponentieel. De aanwijzingen die zich uitstrekt van iedere tak van de grafiek staan bekend als de grafiek van einde gedrag. Einde gedrag kan ge
Hoe vindt u de helft equivalentie punt in de grafiek van een titratie

Hoe vindt u de helft equivalentie punt in de grafiek van een titratie

De toevoeging van gecontroleerde hoeveelheden zuur of base op een steekproef uit de base of een zuur terwijl controle van de pH van de oplossing een grafiek genereert genoemd een "titratiecurve." Een titratiecurve van een zuur illustreren hoe ve
Hoe te weten het verschil tussen een verticale asymptoot, en een gat, in de grafiek van een rationale functie

Hoe te weten het verschil tussen een verticale asymptoot, en een gat, in de grafiek van een rationale functie

Er is een belangrijk verschil tussen de verticale Asymptote(s) van de grafiek van een rationale functie zoeken en vinden van een gat in de grafiek van deze functie. Zelfs met de moderne grafische rekenmachines die we hebben, is het erg moeilijk om te
Hoe te schrijven & publiceren van een boek voor Dummies

Hoe te schrijven & publiceren van een boek voor Dummies

Een boek schrijven is hard werken. Het vergt tijd, geduld en onderzoek. Eenmaal voltooid, maar het eindproduct is de moeite waard. Nadat een boek is geschreven en bewerkt, kan publiceren nog moeilijker worden. Hebt u een sterk gevoel van hoe de indus
Hoe voor het verfraaien van een glazen vaas met goud folie

Hoe voor het verfraaien van een glazen vaas met goud folie

Of je nu hosten van een feest of planning van een huwelijk, is het middelpunt dat u versieren wilt met zeer belangrijk. Een belangrijkst voorwerp kan trekken samen de blik van een partij en de belangrijkste visuele die uw gasten zich rond verzamelen
Hoe aan te pakken van een formele brief

Hoe aan te pakken van een formele brief

Een formele brief heeft regels te volgen, maar ze zijn niet moeilijk. Om aan te pakken van een formele brief, hoeft je alleen om ervoor te zorgen dat u uw retouradres en het adres van de persoon die u om op de juiste plaatsen schrijft zetten. U bevat
Hoe moet het vermaken van een Basset Hound

Hoe moet het vermaken van een Basset Hound

Basset Hounds zijn prachtige dieren, maar ze hebben een neus voor problemen. Als u eigenaar bent van een Basset Hound, hoe houd je hem of haar vermaakt, zodat ze uit de prullenmand blijven of dwalen af, na hun neus te behoeden? Basset Hounds zijn soc
Hoe tot het dossier van een ontheffing voor overbetaling werkloosheid

Hoe tot het dossier van een ontheffing voor overbetaling werkloosheid

Terwijl een hogere werkloosheid voordeel betaling dan u verwacht te ontvangen prachtig schijnen kan wanneer ze aankomt, als het bedrag is dat teveel uw staat kunt verwachten u om te betalen een overdosering. Voorkomende redenen voor te veel betaalde
Hoe voor het hosten van een ontbijt wat de pot schaft

Hoe voor het hosten van een ontbijt wat de pot schaft

Potlucks zijn niet alleen voor het diner. Nodig je vrienden uit en vraag hen om hun favoriete zoete broodjes of bagels te delen voor een vroege-vogel samenzijn. Hier is hoe te het plan een ontbijt wat de pot schaft.Wat die u nodig hebtToegang tot de
Hoe om te hangen van een spiegel op een vlakke wand

Hoe om te hangen van een spiegel op een vlakke wand

Er zijn verschillende methoden voor het ophangen van een spiegel op een muur. De beste methode is afhankelijk van het type, de grootte en het gewicht van de spiegel, alsmede het soort oppervlak van de muur en of u kunt verankeren in hengsten of niet.