Als een high school of college student studeert algebra, moet u meestal te identificeren en te werken met polynomiale breuken, ook bekend als rationale functies. Een rationale functie spreekt een relatie tussen de variabelen x en y waarin een verhouding van polynomiale functies. Wetenschappers en ingenieurs rationale functies gebruiken voor toepassingen waar resultaten, zoals snelheid of werk, hangen af van een andere variabele in dit ingewikkelde manier. Terwijl computers en rekenmachines snelle en nauwkeurige beelden van polynomiale breuken produceren kunnen, helpt leren om schets van deze grafieken met de hand u meer inzicht in het onderliggende gedrag van rationale functies.
Wat die u nodig hebt
- Grafiekpapier
- Potlood
Vermindering van de breuk
De boven- en onderkant polynomen factor. Als beide polynoom geheel uit veelvouden van bestaat x en getallen, het volledig is verwerkt. Bijvoorbeeld, de veelterm (5 x - 7) is volledig worden ingecalculeerd en kan niet worden uitgesplitst verder. Breken van een polynoom van de hogere graad, zoals (x ^ 2-9), wiskundig equivalent factoren zoals (x + 3)(x-3). Sommige veeltermen van hogere graad, zoals (x ^ 2-7), kan niet worden onderverdeeld in factoren van het geheel-getal.
Doorstrepen factoren die worden weergegeven in zowel de boven- en onderkant van de breuk te verminderen. Als een factor zoals (x - 3) wordt weergegeven in zowel de teller en de noemer na vermindering, verwijderen uit zowel en herschrijven van de breuk zonder deze factoren.
Verzameling uit is verwijderd alle factoren gelijk is aan nul te vinden x en y. Als u een factor hebt verwijderd (x + 3), de vergelijking oplossen x + 3 = 0 te vinden x -3 =. Sluit deze waarde voor x terug op de oorspronkelijke veeltermvergelijking voor y op te lossen.
Uitzetten van om het even welk (x, y) waarde verkregen als lege cirkels. Dit is een locatie waar de grafiek niet bestaat omdat de noemer van een breuk kan nooit gelijk zijn aan nul.
Tekening asymptoten
De verticale asymptoten tekenen op de plaats waar de noemer gelijk is aan nul. Vind je deze punten, stelt u elke factor in de noemer gelijk is aan nul en op te lossen voor x. Bijvoorbeeld, in de Fractie (x + 3) / (x - 2) (x + 7), worden er verticale asymptoten bij x = 2 en x =-7. Op deze punten, door een onderbroken, verticale lijn te tekenen bij de gehele grafiek.
Elke horizontale asymptotea als een onderbroken, horizontale lijn te tekenen. De locatie voor een horizontale asymptote hangt af van de mate van de polynomen in de polynomiale Fractie. De mate van elke polynoom is de hoogste macht van x huidige--de veelterm (x ^ 3 + x ^ 2-4) heeft een zekere mate van 3. Indien de graad van de polynoom op bovenkant minder dan die op de bodem, de grafiek is een horizontale asymptote bij y = 0. Als de mate waarin de polynomen gelijk zijn, heeft een asymptote waar y is gelijk aan de verhouding van de toonaangevende coëfficiënten. De leidende coëfficiënt is de coëfficiënt vermenigvuldigd tijden de variabele van de hoogste graad. In de veelterm (4 x ^ 2 + 5 x + 7), de leidende coëfficiënt is 4.
Indien de graad van de polynoom top één hoger dan de graad van de polynoom, bodem vinden de schuine asymptoot. Verdeel de teller door de noemer met behulp van polynomiale deling. Het negeren van de rest, zal het antwoord zijn een veelterm van één graad in de vorm (mx + b). De gestreepte lijn grafiek (y = mx + b) als de schuine asymptoot.
Tekenen van punten
Perceel snijpunt van de x-as en y-snijpunt van de functie. Zoek het x-snijpunt van instellen van y = 0 in de vergelijking en voor x op te lossen. Te vinden van het y-snijpunt, set x = 0 en oplossen voor y. Uit deze berekeningen, je bepaalt zelf twee punten van het formaat (een, 0) en (0, B). Het uitzetten van deze punten op de grafiek met de solide puntjes.
Kies willekeurige waarden voor x en op te lossen voor de waarden van y door hen aan te sluiten op de oorspronkelijke polynomiale breuk. Kies waarden die eenvoudig te berekenen, maar die beslaan het volledige bereik van uw grafiek.
Plot de (x, y) paren als vaste punten op de grafiek. Observeer het sterrenbeeld punten en bepalen als je duidelijk dat de trend van de functie zien kunt. Indien nodig, meer punten berekenen en uitzetten van hen voor een nauwkeuriger beeld van de functie.
Sluit de solide en ongevuld punten op de grafiek met het zachtjes gebogen lijnen. Ervoor zorgen dat de regels de asymptoten benaderen als zij zich naar buiten verplaatsen.