Een trapezium is een vierhoek --een vier dubbelzijdige shape--met twee parallelle kanten, genaamd bases, van ongelijke lengte. Hier vindt u de oppervlakte van een trapezium met behulp van de lengtes van deze twee kanten, en de afstand tussen de twee kanten, de hoogte. Als u niet van een trapezium hoogte weet, op te lossen voor met behulp van de stelling van Pythagoras en de lengte van het trapezium de diagonalen, de twee zijden die verbinding maken met de bases.
Gebied formule voor een trapezium
Afhankelijk van de oppervlakte van een trapezium de lengte van de twee parallelle bases en de loodrechte afstand tussen deze twee basen. Oppervlakte, A, is gegeven door de lengtes van de twee grondslagen, b1 en b2, gedeeld door 2 en vermenigvuldigd met het trapezium van hoogte, h, als volgt:
A = (b1 + b2) / 2 x h
Neem een trapezium waarvan basissen 4 en 6 inches lang zijn en die is 2 inches hoog. Toevoegen van de basis lengtes, 4 en 6, en gedeeld door 2 te krijgen 5-- 5 vermenigvuldigd met de hoogte, 2, 10, is dus het trapezium een oppervlakte van 10 vierkante inch heeft.
Hoogte en driehoeken
Als u niet dat de hoogte van een trapezium weet, voor het oplossen door verbeelden hoogte als één zijde van een rechthoekige driehoek en de stelling van Pythagoraste gebruiken. Deze driehoek zal hebben de lengte van één van de trapezium de diagonalen als haar schuine zijde, de hoogte als een been en een deel van de basis als het andere been. Tenzij u deze lengte weet, die niet de lengte van de base is, kunt u niet de stelling van Pythagoras. De stelling van Pythagoras betreft de lengte van de diagonaal, c, hoogte als volgt:
c ^ 2 = h ^ 2 + l ^ 2
Hier h is de hoogte en l is de lengte van de sectie op basis van het trapezium. De ^ 2, vertegenwoordigt kwadrateren. De exponent teken ^ betekent dat u zijn te vermenigvuldigen met het getal zelf, en de exponent 2 de exemplaren van dat getal vermenigvuldigd met zichzelf betekent. Dus c ^ 2 = c x c.
Oplossen met behulp van de stelling van Pythagoras
U kunt nu oplossen voor hoogte door aftrekken van de lengte van de basis sectie kwadraat, l ^ 2, van de diagonale lengte kwadraat, c ^ 2. Neem een trapezium met een diagonaal van 5 inch dat voldoet aan de kortere basis 4 inch horizontaal uit waar het samenkomt met de langere base. Vind de lengte van de hoogte door af te trekken 4 uit 5 kwadraat het kwadraat het kwadraat: h ^ 2 = 5 ^ 2-4 ^ 2 = 25 - 16 = 9. Dus de hoogte kwadraat 9 is, wat betekent dat de hoogte is gelijk aan de vierkantswortel van 9, 3. Als de basis lengtes van deze trapezium 10 inch en 18 inch, kunt u nu oplossen voor gebied: A = (10 + 18) / 2 x 3 = 14 x 3 = 42. Dus de trapezium een oppervlakte van 42 vierkante inch heeft.
Merk op dat als een van de diagonalen met beide honken in een rechte hoek snijdt, het been die deel uitmaakt van het trapezium de base een lengte van nul heeft, en de lengte van de diagonaal gelijk aan de hoogte is.
Hoogte van een gelijkbenige trapezium
Een gelijkbenige trapezium heeft twee diagonalen van gelijke lengte. Vanwege dit, kunt in tegenstelling tot andere trapezoïdes, u altijd berekenen de lengte van de basis sectie l, vallende elke diagonaal van een gelijkbenige trapezium. In dat geval de sectie is de lengte van de grotere base minus de lengte van de kleinere basis, gedeeld door twee: l (b1 - b2) = / 2
Neem een gelijkbenige trapezium met honken voor 12 en 24 duim lang, en diagonalen 10 inch lange. Door het eerste vinden de lengte van de sectie op te lossen voor hoogte: l = (24-12) / 2 = 6 en stekker in de stelling van Pythagoras h ^ 2 = 10 ^ 2-6 ^ 2 = 100 - 36 = 64. Hoogte is gelijk aan de vierkantswortel van 64, die is 8.
U nu hebben zowel de hoogte als basis lengtes, en zo kan oplossen voor gebied: A = (12 + 24) / 2 x 8 = 18 x 8 = 144 zodat deze trapezium een oppervlakte van 144 vierkante inch heeft.