Wanneer u "een getal tot een macht verheffen," u bent te vermenigvuldigen met het getal zelf, en de "power" vertegenwoordigt het aantal keren dat u dit doet. Dus is 2 tot de 3e macht hetzelfde als 2 x 2 x 2, die gelijk is aan 8. Wanneer u een getal tot een fractie verheffen, echter probeert zul je in de tegenovergestelde richting--u te vinden van de "root" van het getal.
Terminologie
De wiskundige term voor het aantrekken van een getal tot een macht is "machtsverheffen." Een exponentiële expressie bestaat uit twee delen: de basis, dat is het aantal u verhogen, en de exponent, oftewel de "power". Dus als je 2 tot de 3e macht verhogen, de basis 2 is en de exponent 3 is. Het verhogen van de basis tot de 2e macht heet gewoonlijk kwadratuur van de basis, terwijl de verhoging van het aan de 3e macht heet gewoonlijk cubing de base. Wiskundigen schrijven meestal exponentiële expressies met de exponent in superscript--dat wil zeggen, als een klein aantal naar de rechterbovenhoek van de base. Omdat sommige computers, rekenmachines en andere apparaten niet superscript zeer goed verwerkt, exponentiële expressies zijn ook vaak geschreven als volgt: 2 ^ 3. De caret--het omhoog wijzend symbool--vertelt u dat wat volgt de exponent is.
Wortels
In de wiskunde zijn "roots" een beetje als exponenten in omgekeerde richting. Neem bijvoorbeeld "2 tot de 4e macht", afgekort als 2 ^ 4. Dat is gelijk aan 2 x 2 x 2 x 2, of artikel 16. Aangezien 2 vermenigvuldigd zich vier keer gelijk is aan 16, is de "4th root" 16 2. Nu eens kijken naar het aantal 729. Dat breekt tot en met 9 x 9 x 9--dus 9 de 3e wortel van 729 is. Het ook afbreekt tot 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3--dus 3 de 6e wortel van 729 is. De 2de wortel van een getal is de vierkantswortel genoemd, en de 3e root is de root van de kubus.
Fractionele exponenten
Wanneer de exponent een fractie is, bent u op zoek naar een wortel is van de base. De wortel komt overeen met de noemer van de breuk. Neem bijvoorbeeld "125 verheven tot de macht van 1/3", of 125 ^ 1/3. De noemer van de breuk is 3, dus u bent op zoek naar de 3de wortel (of cube root) van 125. Omdat 5 x 5 x 5 = 125, de 3e wortel van 125 is 5. Dus, 125 ^ 1/3 = 5. Probeer nu 256 ^ 1/4. U bent op zoek naar de 4e wortel van 256. Sinds 4 x 4 x 4 x 4 = 256 is het antwoord 4.
Teller dan 1
De fractionele exponenten besproken op dit punt--1/3 en 1/4--hebben elk een teller van 1. Als de teller iets anders dan 1 is, de exponent is eigenlijk instruerend u twee bewerkingen uit te voeren: het vinden van een wortel en verhogen tot een bepaalde macht. Neem bijvoorbeeld 8 ^ 2/3. De noemer vertelt "3" u die u op zoek bent naar een cube root; de teller "2" vertelt u dat u tot de 2e macht verhogen zal. Het maakt niet uit welke bewerking u eerst uitvoeren. U krijgt hetzelfde resultaat bakboord. Dus je zou kunnen beginnen door de 3de wortel van 8, oftewel 2, en die dan te verhogen tot de 2e macht, die u geven zou 4. Of je zou kunnen beginnen door te verhogen van 8 tot de 2e macht, die gelijk is aan 64, en vervolgens de 3e wortel van dat nummer, dat 4 is. Hetzelfde resultaat.
Een universele regel
In feite, geldt de regel van "teller als macht, noemer als root" voor alle exponenten--zelfs geheel-getal exponenten en fractionele exponenten met een teller van 1. Bijvoorbeeld, is het gehele getal 2 het equivalent van de breuk 2/1. Dus de exponentiële uitdrukking 9 ^ 2 is "echt" 9 ^ 2/1. Verhogen van 9 tot de 2e macht geeft u 81. Nu heb je om de "1ste root" van 81. Maar de 1ste wortel van een getal is het getal zelf, dus het antwoord blijft 81. Kijk nu eens naar de uitdrukking 9 ^ 1/2. Je zou kunnen beginnen door het verhogen van 9 tot en met de "1e kracht." Maar een getal verheven tot de 1ste macht is het getal zelf. Zo allen u moet doen is krijgt de vierkantswortel van 9, die is 3. De regel geldt nog steeds, maar in deze situaties, kunt u een stap overslaan.
