Bepaling van de omtrek van een cirkel van de diameter is één van de aloude berekeningen nodig voor alle studenten van de geometrie. Naast haar klas belang heeft de berekening duizenden dagelijks gebruik in de productie, de luchtvaart, de navigatie, de landbouw en meer. Wiskundigen van de oudheid eerst benaderd deze berekening; Archimedes opgelost.
Definiëren van de Diameter
De diameter van een cirkel is de afstand van elke rechte lijn getrokken uit een van de randen van de cirkel--het maakt niet uit waar u beginnen--met een andere rand en dat loopt door het midden van de cirkel. U kunt een willekeurig aantal rechte lijnen die bij een punt op de rand van een cirkel beginnen te tekenen en die eindigen op een ander. Technisch, alle, maar een van deze lijnen heten bogen van een cirkel. De één regel die niet van een boog is de diameter--de enige lijn die door het centrum loopt. Soms wordt de diameter gedefinieerd als "de langste afstand over een cirkel". Aangezien de langste afstand over een cirkel altijd door het centrum loopt, is dit een andere manier om te zeggen het zelfde ding.
Omtrek definiëren
De omtrek van een cirkel is de afstand rond de buitenste rand. Een meer formele uitdrukking van dit is dat de omtrek van een cirkel is de afstand van de omtrek van de cirkel. Als je naar een woordenboek en opzoeken van omtrek, ziet u dat het gedefinieerd als de afstand rond een twee-dimensionale vorm. Omdat een cirkel een tweedimensionale shape is, is dit echt dezelfde definitie als het origineel, de afstand rond de buitenrand, met omtrek vervangen voor buitenrand.
Zoeken naar vaste verhoudingen--met name * Pi *
De relatie tussen de diameter en omtrek is een vaste relatie. U hebt andere vaste relaties in de meetkunde tegenkomt. De relatie tussen de lengte van één zijde van een vierkant naar een andere kant van hetzelfde plein is een duidelijk voorbeeld van een vaste relatie; ze zijn identiek. Als u deze relatie een verhouding belt,--het aantal tijden één ding (of entiteit) treedt op in een ander--de verhouding is 1.
Wanneer je een cirkel met een diameter getrokken doorheen kijkt, ziet u dat de verhouding van de diameter aan de omtrek heeft meer dan 2. Hier is waarom: de diameter verdeelt in twee--wat betekent dat elk van deze segmenten van deze twee cirkel moet ten minste de lengte met een diameter van de cirkel. Aangezien er twee van hen, de minimumratio is 2. Maar elk van deze helften cirkel is groter in lengte dan de rechte lijn die zij delen, de diameter. De vraag is, hoe groter zijn ze?
Oplossen voor de omtrek van de Diameter
Duizenden jaren geleden, had zowel de Egyptenaren als de Babyloniërs bedacht dat de afstand rond de cirkel ongeveer 3.15 maal de diameter was. Een beetje later, Archimedes, het grote Griekse wiskundige, eerst het berekend als 3.1416 en gaf deze bepaalde verhouding de naam die we nog steeds gebruiken, die is pi. Nog veel meer kan worden gezegd over pi, maar aanwezig behoeve wij merk op dat aangezien pi de verhouding van de omtrek aan de diameter is, we de omtrek van een cirkel kunt berekenen door de diameter te vermenigvuldigen met pi. Als de diameter 1 is, is de omtrek 3.1416 gelijk aan. Als de diameter 3.7 is, vinden de omtrek door te vermenigvuldigen met pi 3.7 of 3.1416. De omtrek is 11.62392 of, op twee plaatsen, 11.62.
