Het oplossen van lineaire programmering problemen bij het gebruik van Simplex



Om erachter te komen de grootste hoeveelheid geld die kon je met enkele beperkingen, kunt u de simplexmethode. In 1947, oorspronkelijk ontdekt door de luchtmacht ingenieur George B. Dantzig, is de simplexmethode een lineaire programmering methode die gemaximaliseerd (of minimaliseert) een functie in de vorm van lineaire gelijkheden beperkingen. Geometrisch, formuliergebied de ongelijkheden een polygonal. De simplexmethode probeert alle de hoekpunten van deze regio totdat het vindt enerzijds dat de functie maakt de grootste waarde aannemen.

  • Bepalen of het probleem een standaard maximalisatie probleem is. In dit soort problemen, moet de volgende voorwaarden worden voldaan: de functie moet worden gemaximaliseerd, de constanten in de ongelijkheden moeten alle niet-negatieve, de variabelen moeten alle niet-negatieve en de ongelijkheden moeten kleiner dan of gelijk aan. Bijvoorbeeld, is de volgende een standaard maximalisatie probleem:

    Maximaliseren van F = 5 x + 6j restricties

    4 x + 2y<=>

    3 x + y<=>

    x + 2y<=>

    waarbij x en y zijn beide niet-negatief.

  • Omzetten elke ongelijkheid in een gelijkheid door een slappe variabele toe te voegen aan elke ongelijkheid. Bijvoorbeeld na het toevoegen van toegestane variabelen, de ongelijkheden worden:

    4 x + 2y + u = 10

    3 x + y + v = 5

    x + 2y + w = 8

  • Zorgen ervoor dat alle van de vergelijkingen, met inbegrip van de functie, hebben de variabelen aan de linker kant en de constanten aan de rechterkant. Bijvoorbeeld, in het voorbeeld allemaal de vergelijkingen al de juiste vorm met uitzondering van de functie. Herschrijven de functie zoals aangegeven:

    -5 x - 6j + F = 0

  • Het stelsel van vergelijkingen converteren naar een matrix die de eerste enkelzijdige tableau genoemd. Elke rij van de matrix komt overeen met de coëfficiënten van de vergelijkingen. Zet de getallen van de functie in de onderste rij. Bijvoorbeeld, is de eerste enkelzijdige tableau van het voorbeeld:

    x y u v w F

    4 2 1 0 0 0 10

    3 1 0 1 0 0 5

    1 2 0 0 1 0 8

    -5 -6 0 0 0 -1 0

  • In de eerste enkelzijdige tableau vindt u de meest negatieve indicator. De "indicatoren" zijn de getallen in de bodem (met uitzondering van het onderste getal). In het voorbeeld is de meest negatieve indicator -6 in de tweede kolom. Deze kolom heet de draaikolom.

  • Het vinden van de kleinste verhouding in de draaikolom. De verhoudingen van de vorm door het nemen van het meest rechtse getal in elke rij en onder te verdelen door een overeenkomstige waarde in de draaikolom. Doe dit voor elke rij met uitzondering van de rij van de indicator. Bijvoorbeeld, zijn de verhoudingen in het voorbeeld:

    10/2 = 5

    5/1 = 5

    8/2 = 4

    De kleinste verhouding in de draaikolom is 4, die correspondeert met de derde rij.

  • Gebruik rij matrixoperaties alle andere getallen in de kolom van de draaitabel wijzigen in 0. Bijvoorbeeld, de eerste rij van de pivot-rij te vormen van een 0 in de eerste rij af te trekken. Aftrekken tweemaal de tweede rij door de pivot-rij te vormen van een 0 in de tweede rij. Het resultaat is hieronder weergegeven:

    x y u v w F

    3 0 1 0-1 0 2

    5 0 0 2-1 0 2

    1 2 0 0 1 0 8

    -8 0 0 0 -3-1-24

  • Controleer of alle indicatoren niet-negatief zijn. Zo ja, dan wordt u gedaan. Ga anders door naar stap 5.

  • De oplossing van de uiteindelijke matrix afgelezen. Bijvoorbeeld, als de uiteindelijke matrix is

    x y u v w F

    1 0 0 3 4 0 4

    0 3 0 4 4 0 6

    0 0 2 4 3 0 4

    0 0 0 3 3 1 5

    Kijk voor de kolommen met een enkele ander getal dan nul. Deze kolom geeft u de waarde van die variabele in de oplossing. Om te zoeken naar de waarde, het meest rechtse getal delen door het aantal niet-nulzijnde. In deze laatste matrix is de oplossing:

    x = 4/1 of 4

    y = 6/3 of 2

    u = 4/2 of 2

    en de maximale waarde van de functie F is 5.

Tips & waarschuwingen
  • Een slappe variabele per ongelijkheid toe te voegen.
  • In stap 3, houden de functie variabele positief.
  • In stap 4, elke rij van de matrix komt overeen met de coëfficiënten van de vergelijkingen. Bijvoorbeeld, sinds 4 x + 2y + u = 0 kan worden geschreven als 4 x + 2y 1u + 0v + 0w + 0F = 10, deze vergelijking wordt 4 2 1 0 0 0 10.
  • In stap 5, in het geval van een gelijkspel, de meest linkse indicator gebruikt.
  • In stap 6, het negeren van ratio's, die niet-gedefinieerde (deling door 0) of negatief. Als alle ratio's worden genegeerd, heeft het probleem geen maximale oplossing.
  • Kies in stap 6, als twee ratio's beide de kleinste zijn, de verhouding in de hoogste rij.
  • In stap 7, Voeg nooit een negatieve veelvoud van de pivot-rij.

Gerelateerde Artikelen

Lineaire programmering problemen oplossen

Lineaire programmering problemen oplossen

Lineaire programmering is het deelgebied van de wiskunde betrokken met het maximaliseren van of minimaliseren van lineaire functies onder beperkingen. Een lineaire programmering probleem omvat een doelstellingsfunctie en beperkingen. Om de lineaire p
Hiermee vergrendelt u het oplossen van Simplex

Hiermee vergrendelt u het oplossen van Simplex

Simplex sloten zijn drukknop modellen gemaakt door Kaba waarmee privatieve delen zoals huizen en kantoren om te worden benaderd via de invoer van een numerieke code. Deze ontkenning van de noodzaak om sleutels gemaakt en ook elimineert het risico van
Het gebruik van lineaire programmering om te vinden de maximale winst

Het gebruik van lineaire programmering om te vinden de maximale winst

Lineaire programmering is een deelgebied van de wiskunde dat optimization werkwijze voor reële problemen geldt. In lineaire programmering, is een "objectieve"-functie opgegeven. Deze functie is de functie moet worden gemaximaliseerd of geminimal
Het oplossen van een Keurig

Het oplossen van een Keurig

Keurig was een van de eerste bedrijven te bieden één kop pod gebaseerde koffie brouwen systemen, en het is gebleven op het snijvlak van de verlangens van de consument door het aanbieden van verscheidene verschillende modellen van koffie-/ theevoorzie
Kenmerken van een lineaire programmering probleem

Kenmerken van een lineaire programmering probleem

Lineaire programmering is een tak van wiskunde en statistiek waarmee onderzoekers om te bepalen van oplossingen voor problemen van optimalisatie. Lineaire programmering problemen zijn onderscheidend in die zin dat ze zijn duidelijk gedefinieerd in te
Hoe te identificeren van beperkingen in lineaire programmering

Hoe te identificeren van beperkingen in lineaire programmering

Lineaire programmering is het minimaliseren of maximaliseren van een lineaire uitdrukking van de vorm "ax + by + cz +..." gebaseerd op een reeks van ongelijkheid gebaseerde beperkingen. Alleen kunnen de ongelijkheden groter-dan-of-gelijk aan of
Hoe te converteren van een niet-lineaire programmering probleem naar lineaire programmering

Hoe te converteren van een niet-lineaire programmering probleem naar lineaire programmering

Lineaire programmering problemen proberen een oplossing te vinden voor een objectieve functie, die voornemens is te maximaliseren of minimaliseren van een bepaalde waarde binnen het domein van een aantal beperkingen. Lineaire programmering problemen
Lineaire programmering & economische analyse

Lineaire programmering & economische analyse

Lineaire programmering is een methode van economische en business analyse die op een matrixalgebra en andere technieken van de wiskunde berust te bereiken van het hoogste niveau van tevredenheid--maximale winst, bijvoorbeeld--onder voorbehoud van een
Het oplossen van lineaire programmering in werkblad

Het oplossen van lineaire programmering in werkblad

Lineaire programmering helpt u te bepalen welke combinatie van ingangen zullen bereiken de beste resultaten met uw beperkingen. Met behulp van een spreadsheet-programma is een efficiëntere manier voor het bepalen van de optimale waarden dan te prober
Waarom zou ingenieurs 3D Modeling gebruiken bij het oplossen van technologische problemen?

Waarom zou ingenieurs 3D Modeling gebruiken bij het oplossen van technologische problemen?

3D modeling is een proces dat gebruikmaakt van computersoftware om een drie dimensionale weergave van een object. Het resulterende object is een 3D-model van het oorspronkelijke object. Ingenieurs gebruiken 3D-modellen voor het uitvoeren van een bree
Het oplossen van lineaire beperkingen op de TI-83

Het oplossen van lineaire beperkingen op de TI-83

De TI-83 is een grafische rekenmachine geproduceerd door Texas Instruments. De rekenmachine wordt het vaak gebruikt in klaslokalen en zakelijke kantoren op te lossen problemen in de algebra, meetkunde en calculus. De TI-83 vermag grafiek lineaire ver
Het gebruik van Integer lineaire programmering

Het gebruik van Integer lineaire programmering

Geheel getal lineaire programmering is de wetenschap van het modelleren van een probleem dat ofwel minimaliseert of een lineaire doelstellingsfunctie, onder een aantal beperkingen uitgedrukt als lineaire ongelijkheden maximaliseert. Wanneer volledig
Problemen bij het installeren van Norton 360 op Windows XP

Problemen bij het installeren van Norton 360 op Windows XP

Norton 360 is een beveiligingsprogramma dat je computer tegen schadelijke programma's zoals virussen, Trojaanse paarden, spyware en wormen beschermt. Installatiefouten en problemen bij het installeren van Norton 360 worden veroorzaakt door een aantal
Het oplossen van problemen met Windows Installer Java

Het oplossen van problemen met Windows Installer Java

Java is een web gebaseerde grafische platform gebruikt voor het leveren van multimedia aan een computer. Bij het installeren van de Java Runtime Environment, treedt individuen af en toe een fout met betrekking tot de Windows Installer-pakket. Informa