Lineaire vergelijkingen zich vaak voordoen in de algebra. Ze kunnen worden herkend door te controleren om te zien dat variabelen (ook aangeduid als "onbekenden" en aangeduid door de letters zoals x en y) niet worden vermenigvuldigd of gedeeld door elkaar en zijn niet verheven tot een macht. Oplossen van een vergelijking verwijst naar het zoeken naar de numerieke waarden voor de variabelen die de vergelijking waar maken. Wij kunnen altijd een verzameling van vergelijkingen oplossen als we zo veel unieke vergelijkingen hebben er variabelen. Een techniek die werkt goed om op te lossen van deze sets is vervangen.
Wat die u nodig hebt
- Rekenmachine
Drie lineaire vergelijkingen op te lossen
Kies een van de drie vergelijkingen en het herschikken, zodat een van de drie onbekenden alleen aan de linker kant van het gelijkteken is. Bijvoorbeeld, als de set van drie vergelijkingen bestond uit x + 4 jaar + 2z = 15, 3 x - y + 4z = 13 en -2 x + 2y - z = -1, de eerste vergelijking kon worden herschikt tot en met x = 15 - 4 jaar - 2z.
De expressie die naar rechts van het gelijkteken in de herschikt vergelijking was waar het onbekende dat aan de andere kant was treedt op in de resterende twee vergelijkingen invoegen Dus in ons voorbeeld nemen we de tweede vergelijking en vervangen door 15 - 4 jaar - 2z waar x plaatsvindt. Dit zou 3 (15 - 4 jaar - 2z) - y + 4z = 13. Op dezelfde manier vervangen door dezelfde expressie in de derde vergelijking resulteert in -2 (15 - 4 jaar - 2z) + 2y - z = -1.
Vereenvoudiging van de vergelijkingen van het tweede en derde waar de vervanging was zojuist. Onze twee vergelijkingen zou vereenvoudigen 13y + 2z = 32 en 10y + 3z = 29. Er zijn nu twee vergelijkingen met twee onbekenden.
Kies een van de twee vereenvoudigde vergelijkingen en het opnieuw te schikken zodat een onbekend alleen aan de ene kant van het gelijkteken is. Als we de eerste vergelijking kiezen, wij kunt herschikken om aan te geven van z = (32 - 13y) / 2.
Vervangen door deze nieuwe expressie voor het onbekende in de resterende vereenvoudigde vergelijking. Wij zouden vervangen door de uitdrukking (32 - 13y) / 2 in de resterende vergelijking, wat resulteert in 10y + 3 [(32-13y)/2] = 29. Er is nu één vergelijking met één onbekende.
De vergelijking voor het onbekende oplossen. Onze voorbeeldvergelijking zou vereenvoudigen 10y + 48-39/2y = 29. Oplossen voor y, y geeft = 2.
Deze numerieke waarde in plaats van het onbekende in de andere vergelijking met twee onbekenden en die vergelijking voor het tweede onbekende op te lossen. In ons voorbeeld. Dit wordt z = (32-13 x 2) / 2, of z = 3.
Vervang de numerieke waarden afgeleid tot nu toe voor de twee onbekenden in een van de oorspronkelijke drie vergelijkingen en op te lossen voor de resterende onbekend. In onze oorspronkelijke vergelijking substitueren produceert x = 15-4 x 2-2 x 3 = 1. Wij hebben nu voor alle drie onbekenden opgelost.
- U kunt dubbel te controleren uw antwoorden door weergegeven als de numerieke waarden vervangen afgeleid voor de drie onbekenden in de oorspronkelijke vergelijkingen en ervoor zorgen dat de vergelijkingen wordt voldaan.
- Vergeet niet dat de drie vergelijkingen uniek zijn moeten, wat betekent dat ze niet alleen herschikkingen of eenvoudige veelvouden van elkaar zijn.