Hoe op te lossen 3 vergelijkingen met 3 onbekenden in de lineaire Algebra



Lineaire vergelijkingen zich vaak voordoen in de algebra. Ze kunnen worden herkend door te controleren om te zien dat variabelen (ook aangeduid als "onbekenden" en aangeduid door de letters zoals x en y) niet worden vermenigvuldigd of gedeeld door elkaar en zijn niet verheven tot een macht. Oplossen van een vergelijking verwijst naar het zoeken naar de numerieke waarden voor de variabelen die de vergelijking waar maken. Wij kunnen altijd een verzameling van vergelijkingen oplossen als we zo veel unieke vergelijkingen hebben er variabelen. Een techniek die werkt goed om op te lossen van deze sets is vervangen.

Wat die u nodig hebt

  • Rekenmachine

Drie lineaire vergelijkingen op te lossen

  • Kies een van de drie vergelijkingen en het herschikken, zodat een van de drie onbekenden alleen aan de linker kant van het gelijkteken is. Bijvoorbeeld, als de set van drie vergelijkingen bestond uit x + 4 jaar + 2z = 15, 3 x - y + 4z = 13 en -2 x + 2y - z = -1, de eerste vergelijking kon worden herschikt tot en met x = 15 - 4 jaar - 2z.

  • De expressie die naar rechts van het gelijkteken in de herschikt vergelijking was waar het onbekende dat aan de andere kant was treedt op in de resterende twee vergelijkingen invoegen Dus in ons voorbeeld nemen we de tweede vergelijking en vervangen door 15 - 4 jaar - 2z waar x plaatsvindt. Dit zou 3 (15 - 4 jaar - 2z) - y + 4z = 13. Op dezelfde manier vervangen door dezelfde expressie in de derde vergelijking resulteert in -2 (15 - 4 jaar - 2z) + 2y - z = -1.

  • Vereenvoudiging van de vergelijkingen van het tweede en derde waar de vervanging was zojuist. Onze twee vergelijkingen zou vereenvoudigen 13y + 2z = 32 en 10y + 3z = 29. Er zijn nu twee vergelijkingen met twee onbekenden.

  • Kies een van de twee vereenvoudigde vergelijkingen en het opnieuw te schikken zodat een onbekend alleen aan de ene kant van het gelijkteken is. Als we de eerste vergelijking kiezen, wij kunt herschikken om aan te geven van z = (32 - 13y) / 2.

  • Vervangen door deze nieuwe expressie voor het onbekende in de resterende vereenvoudigde vergelijking. Wij zouden vervangen door de uitdrukking (32 - 13y) / 2 in de resterende vergelijking, wat resulteert in 10y + 3 [(32-13y)/2] = 29. Er is nu één vergelijking met één onbekende.

  • De vergelijking voor het onbekende oplossen. Onze voorbeeldvergelijking zou vereenvoudigen 10y + 48-39/2y = 29. Oplossen voor y, y geeft = 2.

  • Deze numerieke waarde in plaats van het onbekende in de andere vergelijking met twee onbekenden en die vergelijking voor het tweede onbekende op te lossen. In ons voorbeeld. Dit wordt z = (32-13 x 2) / 2, of z = 3.

  • Vervang de numerieke waarden afgeleid tot nu toe voor de twee onbekenden in een van de oorspronkelijke drie vergelijkingen en op te lossen voor de resterende onbekend. In onze oorspronkelijke vergelijking substitueren produceert x = 15-4 x 2-2 x 3 = 1. Wij hebben nu voor alle drie onbekenden opgelost.

Tips & waarschuwingen
  • U kunt dubbel te controleren uw antwoorden door weergegeven als de numerieke waarden vervangen afgeleid voor de drie onbekenden in de oorspronkelijke vergelijkingen en ervoor zorgen dat de vergelijkingen wordt voldaan.
  • Vergeet niet dat de drie vergelijkingen uniek zijn moeten, wat betekent dat ze niet alleen herschikkingen of eenvoudige veelvouden van elkaar zijn.
Labels: Onderwijs, K-12

Gerelateerde Artikelen

Hoe op te lossen vierdegraads vergelijkingen met behulp van Excel

Hoe op te lossen vierdegraads vergelijkingen met behulp van Excel

Kwadratische vergelijkingen zijn een van de belangrijkste vergelijkingen in de algebra gebruikt. De fundamentele vierkantsvergelijking is ax(squared) + bx + c = 0. De oplossing voor de vierkantsvergelijking is de kwadratische formule. Bij het oplosse
Hoe op te lossen logaritmische vergelijkingen met radicalen

Hoe op te lossen logaritmische vergelijkingen met radicalen

Een logaritme is de kracht waarnaar een getal, de basis, wordt genoemd moet worden verhoogd om te produceren van een gegeven getal. De gebruikelijke basis is 10. Voor voorbeeld log(1000) = 3 omdat 10 ^ 3 = 1000.Een functie van logaritmen is dat ze om
Hoe op te lossen van functies met vergelijkingen

Hoe op te lossen van functies met vergelijkingen

Functies zijn vergelijkingen met één of meer variabelen. U een andere variabele invoerwaarde en ontvangt een verschillende output. Zoals u al geraden misschien, hebben functies met meerdere variabelen een hogere moeilijkheidsgraad. Ondanks dit kunt u
Hoe op te lossen kwadratische vergelijkingen is niet gelijk aan 0

Hoe op te lossen kwadratische vergelijkingen is niet gelijk aan 0

Na het leren oplossen van kwadratische vergelijkingen gelijk is aan nul, moeten studenten vaak leren oplossen van kwadratische vergelijkingen niet gelijk is aan nul. Door te oefenen, kunt u deze logische uitbreiding van het onderwerp van kwadratische
Hoe op te lossen transcendentale vergelijkingen in MATLAB

Hoe op te lossen transcendentale vergelijkingen in MATLAB

MATLAB is een krachtige numerieke computing programma gemaakt door The MathWorks. MATLAB is ook een hoog niveau programmeertaal waarmee potentieel ingewikkelde numerieke programma's worden geschreven in een korte reeks stappen. MATLAB kan ook worden
Hoe op te lossen radicale vergelijkingen

Hoe op te lossen radicale vergelijkingen

Radicale vergelijkingen zijn vergelijkingen met de vierkantswortel van een op een van hun partijen. Bijvoorbeeld sqrt (x + 1) + 6 = 9 is een radicale vergelijking. De radicalen bemoeilijken probleemoplossend vergelijkingen met standaard cijfers. Voor
Hoe op te lossen binomiale vergelijkingen door Factoring

Hoe op te lossen binomiale vergelijkingen door Factoring

In plaats van het oplossen van x ^ 4 + 2 x ^ 3 = 0, factoring van de binomiale middelen u twee eenvoudiger vergelijkingen oplossen: x ^ 3 = 0 en x + 2 = 0. Een binomiale is een veelterm met twee termen; de variabele kan de exponent van een geheel-get
Hoe op te lossen hoek relaties met Algebra

Hoe op te lossen hoek relaties met Algebra

In de meetkunde zijn de hoek metingen van veelhoeken erg belangrijk. De som van de metingen van de hoek van het interieur van een veelhoek is altijd bekend. Hierdoor kunt u algebra te lossen vele hoek relaties. Vaak daarbij een vrij ongecompliceerd s
Hoe op te lossen breuk vergelijkingen op een rekenmachine

Hoe op te lossen breuk vergelijkingen op een rekenmachine

Breuken kunnen moeilijk op te lossen met de hand; veel mensen schakelen naar een calculator voor hulp. Een wetenschappelijke rekenmachine zorgt voor eenvoudiger werken met breuken omdat u kunt haakjes gebruiken en typt u een volledige vergelijking te
Hoe op te lossen letterlijke vergelijkingen

Hoe op te lossen letterlijke vergelijkingen

Letterlijke vergelijkingen zijn formules gebruikt om te bepalen van de waarde van een bepaalde letter in een expressie. Letterlijke vergelijkingen worden gebruikt om te bepalen van belang, volume, druk en andere real-world-toepassingen. In tegenstell
Hoe op te lossen een kwadratisch met vierkantswortel eigenschap

Hoe op te lossen een kwadratisch met vierkantswortel eigenschap

Problemen met kwadratische vergelijkingen worden vaak aangetroffen in math tekstboeken ontworpen om te leren van de Algebra. Hoewel er meerdere manieren kwadratische problemen op te lossen, gaat een van de snelste nemen de vierkantswortel van beide z
Hoe op te lossen een kwadratisch met imaginaire getallen

Hoe op te lossen een kwadratisch met imaginaire getallen

De oplossingen voor een kwadratische vergelijking worden gedefinieerd als de twee x-onderschept van de grafiek of de twee waarden van x, waardoor de waarde van y aan gelijk zijn aan nul. Bepaalde quadratics hebben echter geen x-onderschept, wat betek
Hoe op te lossen een deel met een variabele in het

Hoe op te lossen een deel met een variabele in het

Verhoudingen zijn verhoudingen die gelijk aan elkaar zijn ingesteld. De verhoudingen zullen meestal in de vorm van de breuk. De eenvoudigste manier om te bepalen of de verhoudingen gelijk is aan het Kruis vermenigvuldigen van de noemers door de noeme
Hoe op te lossen distributieve eigenschappen met breuken

Hoe op te lossen distributieve eigenschappen met breuken

In de algebra, de distributieve eigenschap stelt dat x (y + z) = xy + xz. Dit betekent dat een aantal vermenigvuldigen of variabele aan het begin van een groep tussen haakjes set komt overeen met vermenigvuldiging van dat nummer of variabele met de a