Matrices helpen bij het oplossen van simultane vergelijkingen en zijn meestal te vinden in de problemen in verband met elektronica, Robotica, statica, optimalisatie, lineaire programmering en genetica. Het is het beste om computers te gebruiken om op te lossen van een groot systeem van vergelijkingen. U kunt echter voor de determinant van een matrix van 4-door-4 oplossen door vervanging van de waarden in de rijen en het gebruik van de "bovenste driehoekige" vorm van matrices. Dit artikel vermeldt dat de determinant van de matrix het product van de getallen in de diagonaal is wanneer alles onder de diagonaal een 0 is.
Wat die u nodig hebt
- Rekenmachine (optioneel)
Schrijf de rijen en kolommen van de 4-door-4 matrix--tussen verticale lijnen--te vinden van de determinant. Bijvoorbeeld:
Rij 1 |1 2 2 1|
Rij 2 |2 7 5 2|
Rij 3 |1 2 4 2|
Rij 4 |-1 4-6 3|
Vervang de tweede rij om te maken een 0 op de eerste positie, indien mogelijk. De regel geldt dat (rij j) + of - (C rij ik) verandert niet de determinant van de matrix, waar 'rij j' elke rij in de matrix is, "C" is een gemeenschappelijke factor en elke andere rij in de matrix "rij ik" is. Voor de voorbeeld-matrix, (rij 2) - (2 rij 1) dan een 0 in de eerste positie van rij 2 maakt. Aftrekken van de waarden van rij 2, vermenigvuldigd met elk getal in rij 1, uit elke overeenkomstige nummer in rij 2. De matrix wordt:
Rij 1 |1 2 2 1|
Rij 2 |0 3 1 0|
Rij 3 |1 2 4 2|
Rij 4 |-1 4-6 3|
Vervang de getallen in de derde rij voor het maken van een 0 in zowel de eerste en tweede posities, indien mogelijk. Een gemeenschappelijke factor van 1 te gebruiken voor de voorbeeld-matrix en aftrekken van de waarden uit de derde rij. De voorbeeld-matrix wordt:
Rij 1 |1 2 2 1|
Rij 2 |0 3 1 0|
Rij 3 |0 0 2 1|
Rij 4 |-1 4-6 3|
Vervang de getallen in de vierde rij om nullen in de eerste drie posities, indien mogelijk. In het voorbeeld-probleem de laatste rij -1 heeft in de eerste positie en de eerste rij heeft een 1 in de bijbehorende positie, dus de vermenigvuldigde waarden van de eerste rij toevoegen aan de bijbehorende waarden van de laatste rij te krijgen een nul in de eerste positie. De matrix wordt:
Rij 1 |1 2 2 1|
Rij 2 |0 3 1 0|
Rij 3 |0 0 2 1|
Rij 4 |0 6 -4 4|
Vervang de getallen in de vierde rij opnieuw om nullen in de resterende posities. In het voorbeeld de tweede rij met 2 vermenigvuldigen en aftrekken van de waarden van die van de laatste rij in de matrix omzetten in een vorm van "bovenste driehoekige", met alleen nullen onder de diagonaal. De matrix nu luidt als volgt:
Rij 1 |1 2 2 1|
Rij 2 |0 3 1 0|
Rij 3 |0 0 2 1|
Rij 4 |0 0 -6 4|
Vervang de getallen in de vierde rij opnieuw om nullen in de resterende posities. Vermenigvuldigt de waarden in de derde rij met 3 en voeg ze toe aan de corresponderende waarden in de laatste rij om de laatste nul onder de diagonaal in de voorbeeld-matrix. De matrix nu luidt als volgt:
Rij 1 |1 2 2 1|
Rij 2 |0 3 1 0|
Rij 3 |0 0 2 1|
Rij 4 |0 0 0 7|
Vermenigvuldigt de getallen in de diagonaal voor de determinant van de matrix 4-door-4 op te lossen. In dit geval, vermenigvuldigt 132 * 7 om te zoeken naar een determinant van 42.
- U kunt ook de regel van lagere driehoekige op te lossen van matrices. Deze regel stelt dat de determinant van de matrix is het product van de getallen in de diagonaal wanneer alles boven de diagonaal een 0 is.