Hoe op te lossen voor de Determinant van een Matrix van 4-door-4

Matrices helpen bij het oplossen van simultane vergelijkingen en zijn meestal te vinden in de problemen in verband met elektronica, Robotica, statica, optimalisatie, lineaire programmering en genetica. Het is het beste om computers te gebruiken om op te lossen van een groot systeem van vergelijkingen. U kunt echter voor de determinant van een matrix van 4-door-4 oplossen door vervanging van de waarden in de rijen en het gebruik van de "bovenste driehoekige" vorm van matrices. Dit artikel vermeldt dat de determinant van de matrix het product van de getallen in de diagonaal is wanneer alles onder de diagonaal een 0 is.

Wat die u nodig hebt

  • Rekenmachine (optioneel)
  • Schrijf de rijen en kolommen van de 4-door-4 matrix--tussen verticale lijnen--te vinden van de determinant. Bijvoorbeeld:

    Rij 1 |1 2 2 1|

    Rij 2 |2 7 5 2|

    Rij 3 |1 2 4 2|

    Rij 4 |-1 4-6 3|

  • Vervang de tweede rij om te maken een 0 op de eerste positie, indien mogelijk. De regel geldt dat (rij j) + of - (C rij ik) verandert niet de determinant van de matrix, waar 'rij j' elke rij in de matrix is, "C" is een gemeenschappelijke factor en elke andere rij in de matrix "rij ik" is. Voor de voorbeeld-matrix, (rij 2) - (2 rij 1) dan een 0 in de eerste positie van rij 2 maakt. Aftrekken van de waarden van rij 2, vermenigvuldigd met elk getal in rij 1, uit elke overeenkomstige nummer in rij 2. De matrix wordt:

    Rij 1 |1 2 2 1|

    Rij 2 |0 3 1 0|

    Rij 3 |1 2 4 2|

    Rij 4 |-1 4-6 3|

  • Vervang de getallen in de derde rij voor het maken van een 0 in zowel de eerste en tweede posities, indien mogelijk. Een gemeenschappelijke factor van 1 te gebruiken voor de voorbeeld-matrix en aftrekken van de waarden uit de derde rij. De voorbeeld-matrix wordt:

    Rij 1 |1 2 2 1|

    Rij 2 |0 3 1 0|

    Rij 3 |0 0 2 1|

    Rij 4 |-1 4-6 3|

  • Vervang de getallen in de vierde rij om nullen in de eerste drie posities, indien mogelijk. In het voorbeeld-probleem de laatste rij -1 heeft in de eerste positie en de eerste rij heeft een 1 in de bijbehorende positie, dus de vermenigvuldigde waarden van de eerste rij toevoegen aan de bijbehorende waarden van de laatste rij te krijgen een nul in de eerste positie. De matrix wordt:

    Rij 1 |1 2 2 1|

    Rij 2 |0 3 1 0|

    Rij 3 |0 0 2 1|

    Rij 4 |0 6 -4 4|

  • Vervang de getallen in de vierde rij opnieuw om nullen in de resterende posities. In het voorbeeld de tweede rij met 2 vermenigvuldigen en aftrekken van de waarden van die van de laatste rij in de matrix omzetten in een vorm van "bovenste driehoekige", met alleen nullen onder de diagonaal. De matrix nu luidt als volgt:

    Rij 1 |1 2 2 1|

    Rij 2 |0 3 1 0|

    Rij 3 |0 0 2 1|

    Rij 4 |0 0 -6 4|

  • Vervang de getallen in de vierde rij opnieuw om nullen in de resterende posities. Vermenigvuldigt de waarden in de derde rij met 3 en voeg ze toe aan de corresponderende waarden in de laatste rij om de laatste nul onder de diagonaal in de voorbeeld-matrix. De matrix nu luidt als volgt:

    Rij 1 |1 2 2 1|

    Rij 2 |0 3 1 0|

    Rij 3 |0 0 2 1|

    Rij 4 |0 0 0 7|

  • Vermenigvuldigt de getallen in de diagonaal voor de determinant van de matrix 4-door-4 op te lossen. In dit geval, vermenigvuldigt 132 * 7 om te zoeken naar een determinant van 42.

Tips & waarschuwingen
  • U kunt ook de regel van lagere driehoekige op te lossen van matrices. Deze regel stelt dat de determinant van de matrix is het product van de getallen in de diagonaal wanneer alles boven de diagonaal een 0 is.
Labels: Onderwijs, K-12

Gerelateerde Artikelen

Hoe op te lossen voor de nulpunten van kubieke functies

Hoe op te lossen voor de nulpunten van kubieke functies

Kubieke functies zijn complexer dan kwadratische vergelijkingen. Terwijl u altijd voor de nulpunten van een kwadratische vergelijking met behulp van de kwadratische formule oplossen kan, is de kubieke formule veel meer omslachtig en bijna nooit onder
Hoe op te lossen voor definitieve temperatuur in een Calorimeter

Hoe op te lossen voor definitieve temperatuur in een Calorimeter

Met een calorimeter, kunt u meten reactie enthalpie of warmte capaciteit met behulp van de eindtemperatuur (Tf) van de inhoud. Maar wat als je weet de enthalpie van de reactie van uw reactie en de capaciteiten van de warmte van de materialen die u ge
Hoe vindt u verliest voor de partij van een kip

Hoe vindt u verliest voor de partij van een kip

Hoe vindt u verliest voor de partij van een kip. Planning van de partij van een kip is eenvoudig en leuk. Ook bekend als een bachelorette partij, de partij van een kip is een feest voor een vrouw snel om te trouwen. Het woord "forfait" is Frans
Hoe om te trainen voor het reinigen van de residentiële

Hoe om te trainen voor het reinigen van de residentiële

Residentiële schoonmaken is populair bij veel mensen die zich ook bezig met werk, gezin en andere verplichtingen te houden met huishoudelijke taken. Residentiële schoonmaak diensten biedt, wordt er een lucratieve en stabiele bron van inkomsten. Voord
Hoe toe te passen voor de bijstandsverlening van het inkomen

Hoe toe te passen voor de bijstandsverlening van het inkomen

Toe te passen voor de bijstandsverlening van het inkomen kunnen een lang en verwarrend proces voor iemand niet vertrouwd met het systeem. Er is een hoop papierwerk te vullen, waarvan de meeste kan online worden gevonden en u zult moeten produceren ee
Hoe gebruik Epsom zouten voor de behandeling van wonden van de kat

Hoe gebruik Epsom zouten voor de behandeling van wonden van de kat

Katten zijn zeer fysieke en geselen uit gemakkelijk als iets hen stoort. Ze andere katten ter bescherming van hun grondgebied te bestrijden. Allermeest naar de wonden die ze ondersteunen worden toegebracht door andere katten tijdens gevechten. Verwon
Hoe om te werken voor het ministerie van defensie

Hoe om te werken voor het ministerie van defensie

Hoe om te werken voor het ministerie van defensie. De United States Department of Defense, gecentreerd in het Pentagon, beheert alle federale initiatieven van de nationale veiligheid, alsmede het leger, Marine en luchtmacht. Terwijl het departement m
Hoe om te testen voor de hardheid van Water

Hoe om te testen voor de hardheid van Water

Het meest voorkomende waterprobleem is hardheid, die wordt veroorzaakt door calcium. Geen natuurlijke watervoorziening is vrij van hardheid. Hardheid wordt gemeten in korrels per gallon, delen per miljoen of mg per liter. Als u wilt zwembadwater test
Hoe gebruik Tweak UI voor het aanpassen van uw Computer

Hoe gebruik Tweak UI voor het aanpassen van uw Computer

Hoe gebruik Tweak UI voor het aanpassen van uw Computer. Gebruik Tweak UI, onderdeel van het pakket van Windows 95 PowerToys en meegeleverd met Windows 98, bureaubladinstellingen en pictogrammen gemakkelijk te wijzigen en te versnellen Windows door h
Hoe op te lossen voor het tweede honk van een trapezium

Hoe op te lossen voor het tweede honk van een trapezium

Een trapezium is een vierhoek, of vierzijdige vorm, met twee parallelle kanten, of baseert. Geen van de randen of hoeken is vereist gelijkgesteld aan een ander. Als u weet dat de metingen van een base, de hoogte en het gebied (A) van het trapezium, k
Hoe op te lossen voor helling in de Algebra 1

Hoe op te lossen voor helling in de Algebra 1

In Algebra 1 verwijst de helling van een lijn verhouding van verticale aanleiding tot horizontale run. Met andere woorden, meet helling de helling of de helling van een lijn. Helling wordt gebruikt in graphing functies. In formules is helling "m.&quo
Hoe op te lossen voor een variabele

Hoe op te lossen voor een variabele

Voor de variabele in een wiskundige probleem op te lossen is niet zo hard als sommigen denken dat (met dank aan de eliminatie methode dat is!) Hier zijn stap voor stap instructies van hoe het gebeurd.Wat die u nodig hebtWiskunde probleem met een vari
Hoe op te lossen voor X

Hoe op te lossen voor X

Algebra kunnen eng in het begin. Plotseling in plaats van alleen maar cijfers, bent u omgaan met de brieven in de klasse math! Een van de eerste dingen die u zult moeten doen in de algebra is leren op te lossen voor x.Wat die u nodig hebtPapierPotloo
Hoe te te leiden voor het draaien van de gewassen in de moestuin

Hoe te te leiden voor het draaien van de gewassen in de moestuin

Het bouwen van natuurlijk gezonde bodem is iets onze groot-grootouders gebruikt om te doen. Vóór de invoering van pesticiden en schimmel sprays, onze voorouders gebruikt om de praktijk van de kunst van goed-old-fashioned van wisselbouw.Kennis hebben