Een futures-contract is een overeenkomst te kopen of verkopen op een toekomstige datum een bepaalde hoeveelheid van een bepaald activum tegen een vooraf afgesproken prijs. Een optie op een futures contract geeft de houder het recht om te kopen (via een gesprek) of verkopen (via een put) een futures contract. De berekening van een futures-optie is vergelijkbaar met die van een stock-optie, behalve dat futures niet dividenden betalen. Een wiskundige functie bekend als de Black-Scholes model wordt gebruikt voor het berekenen van de optie futuresprijzen.
Wat die u nodig hebt
- Excel-werkblad
Waarden voor de vijf ingangen te identificeren:
1) F = futures contractprijs.
2) K = de uitoefenprijs van de optie.
3) T = tijd tot aan het vervallen van het optiecontract, in jaren.
4) r = risico gratis op jaarbasis, in procenten.
5) V = jaarlijkse futures contract prijsvolatiliteit, in procenten.De eerste drie worden opgegeven door de bepaalde futures- en optiecontracten. U kunt het huidige rendement op de 3-maands Treasury bills als de risicovrije rente. De jaarlijkse volatiliteit van futures kan worden geschat met behulp van de "regel van 16": schatten van de dagelijkse procentuele volatiliteit van de futures-contract vanaf de laatste week van de handel en vervolgens vermenigvuldigt u met 16 om de jaarlijkse volatiliteit. Bijvoorbeeld, als de futures-contract ongeveer 2% dagelijkse prijs beweegt de afgelopen week ervaren heeft, zou V 32 procent gelijk.
Bereken de twee normale verdelingen d1 en d2. De formules zijn:
D1 gelijk is aan [(natuurlijk logaritme (F gedeeld door K)) plus (0.5 (V kwadraat)) T] gedeeld door [V vermenigvuldigd (vierkantswortel van T)]
D2 gelijken d1 min [V vermenigvuldigd (vierkantswortel van T)]
De twee termen X1 en X2 van de zwarte-Sholes vergelijking uitwerken. U gebruikt de constante "e", de basis voor natuurlijke logaritmen, in de berekeningen. De geschatte waarde van e is 2.71828. U zult de cumulatieve normale verdeling N van d1 en d2 – Zie Tips.
X1 gelijk is aan F vermenigvuldigd met [e exponentieel verhoogd door (negatieve r vermenigvuldigd met T)] vermenigvuldigd met N(d1).
X2 is gelijk aan K vermenigvuldigd met [e exponentieel verhoogd door (negatieve r vermenigvuldigd met T)] vermenigvuldigd met N(d2).
Bereken de prijs van de futures calloptie C, die gelijk aan X1 min X2 is.
De prijs van een futures gezette optie P is gelijk aan X2 min X1 met één voorwaarde: de waarden van de d1 en d2 moeten eerst vermenigvuldigd worden met min 1 bij de berekening van de cumulatieve normale verdelingen. Met andere woorden, gebruiken N(-d1) en N (-d2) in plaats van N(d1) en N(d2), respectievelijk.
- Excel beschikt over ingebouwde functies om het berekeningsproces te vergemakkelijken:
- (1) de foutwaarde LN de natuurlijke logaritme van een bepaald getal.
- (2) de functie EXP verheft e tot de macht van een bepaald getal.
- (3) de functie SQRT berekent de vierkantswortel van een bepaald getal.
- (4) de functie stand.norm.VERD geeft als resultaat de cumulatieve normale verdeling N van een bepaald getal.
- De Black-Sholes vergelijking geeft een schatting van een theoretische prijs. Het is een schatting, omdat de volatiliteit naar verwachting. De prijs is theoretisch, omdat de werkelijke prijzen worden bepaald door vraag en aanbod. Deze vergelijking wordt ervan uitgegaan dat Europese stijl opties, die alleen kunnen worden uitgeoefend op de vervaldatum. De berekening van de Amerikaanse stijl – kan worden uitgeoefend op elk gewenst moment--optie prijzen is aanzienlijk ingewikkelder.