Technisch, is de root mean square (RMS) van een variabele is de vierkantswortel van het gemiddelde van het kwadraat van de variabele. Dit soort gemiddelde is handig wanneer een eenvoudiger type gemiddeld weinig of geen nuttige informatie levert. De elektrische stroom in een kring van AC, bijvoorbeeld, heeft een gemiddelde waarde van nul omdat het zo veel tijd gaan in een richting als de andere uitgeeft. Door de kwadratuur van de waarden die de huidige na verloop van tijd neemt, gemiddeld deze positieve waarden en het nemen van de vierkantswortel, kunt u een meer zinvolle getal om te beschrijven van de huidige.
Behandel een discrete variabele door alle mogelijke waarden te kwadrateren. Het gewicht van elk vierkant door vermenigvuldiging met de waarschijnlijkheid van de variabele die waarde te nemen. Som van de gewogen pleinen en de vierkantswortel van de som te nemen. Dit is de variabele van RMS.
Stel dat een variabele fluctueert als volgt: 0, 1, 2, 1, 0, -1, -2, -1, 0,... De verzameling van mogelijke waarden is {0, 1, 2, -1, -2}. De variabele is 0 een vierde van de tijd, 1 een vierde van de tijd, 2 een achtste van de tijd, enzovoort. Dus de gekwadrateerde waarden zijn {0, 1, 4, 1, 4}. De overeenkomstige waarschijnlijkheden zijn {0,25 0,25, 0,125, 0,25, 0,125}. Weging van de gekwadrateerde waarden geeft {0, 0,25, 0,50, 0,25, 0,50}. Deze waarden op te tellen en het nemen van de vierkantswortel geeft? 1,5 = 1.225 na afronding. 1.225 is de RMS. Hoewel de mogelijke variabele waarden gehele getallen zijn, de RMS is dus niet van het type integer.
Calculus gebruiken om te bepalen van de RMS van een continu variabele. De integraal te gebruiken op een variabele x is? x ^ 2 * f (x)dx, waar f (x) de kansdichtheidsfunctie (pdf) van x is. Hier "^ 2" betekent dat u vierkante x. Neem de vierkantswortel van dit integraal voor de RMS op te lossen.
Bijvoorbeeld: als de pdf van de x 5 x ^ 4/2 van x =-1 + 1 en vervolgens RMS is de vierkantswortel van? x ^ 2 * f (x)dx (5/2) =? x ^ 6 dx = (5/2)(1/7) [1 ^ 7 - (-1) ^ 7] = 5/7. De vierkantswortel is 0.845 na afronding. Dus de RMS 0.845 is.
Het verkrijgen van de RMS van een variabele die een sinus of cosinus-functie is alleen door te delen door de vierkantswortel van 2. Deze truc geldt als de variabele symmetrisch boven en onder nul varieert.
Bijvoorbeeld, als de stroom in een circuit heeft een maximumwaarde van I en kan worden omschreven als ik * zonde? t en vervolgens de RMS van de huidige is ik /? 2.
- Om te zien waarom de integratie in stap 2 werkt, herinneren van de calculus die de integraal van x ^ n is x^(n+1) / (n + 1).
- Integreren om te zien waarom de truc in stap 3 werkt, het plein van de zonde? van? 0 tot 2 =?. Het resultaat is?. Nu delen door de lengte van het interval waarover? varieert dus de effectieve weging 1 is. Dit geeft u? / 2? = ½. Neem nu de vierkantswortel te krijgen van de kwadratische gemiddelde: 1 /? 2.