Dit is artikel1 in een aantal zelfstandige artikelen over fundamentele waarschijnlijkheid. Een gemeenschappelijk onderwerp inleidende waarschijnlijkheid is het oplossen van problemen waarbij munt wordt gespiegeld. Dit artikel toont u de stappen voor het oplossen van de meest voorkomende vormen van fundamentele vragen over dit onderwerp.
Noteer eerst dat het probleem waarschijnlijk verwijzing naar een "eerlijke" munt maken zal. Dit betekent dat alle is dat we niet te met een "truc" munt, zoals een die heeft zijn gewogen maken op het land aan een bepaalde kant vaker dan het zou hebben.
Ten tweede, problemen zoals deze nooit betrekken elk soort dwaasheid, zoals de munt landing op de rand. Soms proberen de studenten om te lobbyen om een vraag null-en-void geacht vanwege sommige vergezocht scenario. Breng om het even wat niet in de vergelijking zoals wind-weerstand, of of Lincoln's hoofd weegt meer dan zijn staart, of een dergelijk ding. We omgaan met 50/50 hier. Leraren zijn echt boos met talk van iets anders.
Met al dat gezegd, hier is een veel voorkomende vraag: "een eerlijke munt landt op kop vijf keer in een rij. Wat zijn de kansen dat het terechtkomt op hoofden op de volgende flip?" Het antwoord op de vraag is gewoon 1/2 of 50% of 0,5. Thats it. Ander antwoord klopt niet.
Stoppen met denken over wat het is dat u over nu denkt. Elke klep van een munt is volledig onafhankelijk. De munt beschikt niet over een geheugen. De munt is niet "vervelen" van een bepaald resultaat, en de wens om over te schakelen naar iets anders, ook hoeft wens te blijven van een bepaald resultaat, omdat het "op een rol." Om zeker te zijn, de meer tijden die u flip een munt, hoe dichter je krijgt tot 50% van de flips wordt hoofden, maar dat heeft niets te maken met elke individuele flip nog steeds. Deze ideeën omvatten wat bekend staat als de gokker van misvatting. Zie de Resource sectie voor meer informatie.
Hier is een andere veel voorkomende vraag: "een eerlijk muntstuk is tweemaal omgedraaid. Wat zijn de kansen dat het terechtkomt op hoofden op beide flips?" Wat wij hier behandelen is twee onafhankelijke gebeurtenissen, met een "en"-voorwaarde. Eenvoudiger gezegd, heeft elke klep van de munt niets te maken met een andere tik. Bovendien behandelen we een situatie waar we een ding om te gebeuren moeten, "en" een ander ding.
In situaties zoals de bovenstaande vermenigvuldigen we de twee onafhankelijke waarschijnlijkheid samen. In dit verband het woord "en" vertaalt naar de vermenigvuldiging. Elke flip heeft een 1/2 kans van landing op hoofden, dus we 1/2 keer 1/2 vermenigvuldigen om 1/4. Dat betekent dat telkens wanneer wij voeren dit twee-flip-experiment, we hebben een 1/4 kans op het krijgen van hoofd-hoofden als resultaat. Merk op dat we ook dit probleem met decimalen hadden, om 0,5 maal 0,5 = 0,25.
![]()
Hier is het laatste model van de vraag in dit artikel besproken: "een eerlijke munt wordt gespiegeld 20 keer in een rij. Wat zijn de kansen dat het elke keer op hoofd terechtkomt? Express uw antwoord met behulp van een exponent." Zoals we eerder zagen, zijn we te maken met een "en" voorwaarde voor onafhankelijke gebeurtenissen. We moeten de eerste klep als hoofden, en de tweede klep als hoofden, en de derde, enz.
We moeten berekenen 1/2 keer 1/2 keer 1/2, totaal 20 keer herhaald. De eenvoudigste manier vertegenwoordigen dit wordt weergegeven aan de linkerkant. Het is (1/2) tot de 20e macht. De exponent is toegepast op zowel de teller en de noemer. Omdat 1 tot en met de kracht van 20 is slechts 1, kunnen we ons antwoord ook gewoon schrijven als 1 gedeeld door (2 tot de 20e macht).
![]()
Het is interessant op te merken dat de werkelijke kans op de bovenstaande happening ongeveer een op een miljoen zijn. Terwijl het is onwaarschijnlijk dat een bepaalde persoon, zullen ervaren als je zou vragen elke enkele Amerikaan uit te voeren van dit experiment, eerlijk en nauwkeurig, zou een groot aantal mensen verslag succes.
Studenten moeten ervoor zorgen dat ze comfortabel werken met de fundamentele waarschijnlijkheid concepten besproken in dit artikel zijn, aangezien ze heel vaak komen.
