De hoekpunten van een ellips, de punten waar de assen van de ellips elkaar haar omtrek snijden, moeten vaak worden gevonden in engineering en geometrie problemen. Computerprogrammeurs moeten ook weten hoe om te vinden van de hoekpunten aan programma grafische vormen. In naaien, het vinden van de hoekpunten van de ellips kan handig zijn voor het ontwerpen van elliptische knipsels. U kunt de hoekpunten van een ellips vinden op twee manieren: door graphing weglatingsteken op papier of via de vergelijking van de ellips.
Grafische methode
Omschrijven een rechthoek met je potlood en liniaal zodat het middelpunt van elke rand van de rechthoek een punt op de omtrek van de ellips raakt.
Label het punt waar de juiste rechthoek rand de omtrek van de ellips als punt kruist "V1" om aan te geven dat dit punt het eerste hoekpunt van de ellips is.
Label het punt waar de bovenste rechthoek rand de omtrek van de ellips als punt kruist "V2" om aan te geven dat dit punt het tweede hoekpunt van de ellips is.
Label het punt waar de linkerrand van de rechthoek de omtrek van de ellips als punt kruist "V3" om aan te geven dat dit punt het derde hoekpunt van de ellips is.
Label het punt waar de onderste rand van de rechthoek de omtrek van de ellips als punt kruist "V4" om aan te geven dat dit punt het vierde hoekpunt van de ellips is.
Vinden de hoekpunten wiskundig
Vind de hoekpunten van een ellips wiskundig gedefinieerd. Gebruik de volgende vergelijking van de ellips als voorbeeld:
x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1
De vergelijking van bepaalde ellips, gelijkgesteld x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1, met de algemene vergelijking van een ellips:
(x - h) ^ 2/a ^ 2 + (y - k) ^ 2/b ^ 2 = 1
Door dit te doen, krijgt u de volgende vergelijking:
x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = (x - h) ^ 2/a ^ 2 + (y - k) ^ 2/b ^ 2
Gelijk (x - h) ^ 2 = x ^ 2 voor de berekening van die h = 0
Gelijk (y - k) ^ 2 = y ^ 2 om te berekenen dat k = 0
Gelijk een ^ 2 = 4 te berekenen dat een = 2 en -2
Gelijk b ^ 2 = 1 voor de berekening van dat b = 1 en -1
Merk op dat voor de algemene vergelijking van de ellips, h is de x-coördinaat van het middelpunt van de ellips; k is de y-coördinaat van het middelpunt van de ellips; een is de helft van de lengte van de lange as van de ellips (de langste van de breedte of lengte van de ellips); b is de helft van de lengte van de kortere as van de ellips (de kortste van de breedte of lengte van de ellips); x is een waarde van de x-coördinaat van het punt "P" op de omtrek van de ellips; en y is een waarde van een y-coördinaat van het punt "P" op de omtrek van de ellips.
De volgende "hoekpunt vergelijkingen" gebruiken om te vinden van de hoekpunten van een ellips:
Hoekpunt 1: (XV1, YV1) = (a - h, h)
Vertex 2: (XV2, YV2) = (h - a, h)
Vertex 3: (XV3, YV3) = (k, b - k)
Vertex 4: (XV4, YV4) = (k, k - b)
Vervang de waarden voor a, b, h en k (een = 2, een = -2, b = 1, b = -1, h = 0, k = 0) eerder berekende te verkrijgen van de volgende handelingen uit:
XV1, YV1 = (2-0, 0) = (2, 0)
XV2, YV2 = (0 - 2, 0) = (-2, 0)
XV3, YV3 = (0, 1-0) = (0, 1)
XV4, YV4 = (0, 0 - 1) = (0, -1)
Concluderen dat de vier hoekpunten van deze ovaal op de x-as en de y-as van het coördinatenstelsel en dat deze hoekpunten symmetrisch is over de oorsprong van het centrum van de ellips en de oorsprong van de x-en y-coördinatensysteem zijn.
