Simultane vergelijkingen zijn een verzameling van vergelijkingen met meerdere variabelen. Een verzameling van vergelijkingen met n variabelen vergt n lineair onafhankelijke vergelijkingen op te lossen voor de variabelen. Daarom is een verzameling van vier lineair onafhankelijke vergelijkingen moeten voor vier variabelen op te lossen. Deze verzameling van vergelijkingen zal bestaan uit vier vergelijkingen van de vorm aiw + bix winkelstraat + diz = ei waar w, x, y en z de vier variabelen zijn. De waarden ai, bi, ci en di zijn de constante coëfficiënten voor de vergelijking van het ith.
Zorg ervoor dat de vier vergelijkingen zijn lineair onafhankelijk. Dit betekent dat er geen waarde f dergelijke dat aif = aj, bif = bj, cif = cj, dif = dj en eif = ej, waar i en j verschillende vergelijkingen vertegenwoordigen. Bijvoorbeeld, als een van de vergelijkingen 2w + 2 x + 2y + 2z = 7, en een andere vergelijking is 4w + 4 x 4 jaar + 4z = 14, we zien dat de twee vergelijkingen door de eerste vergelijking door met 2 te vermenigvuldigen gelijkwaardig zijn. De verzameling van vier vergelijkingen kan in dit geval niet worden opgelost, aangezien zij niet lineair onafhankelijke.
Ontlenen aan een gelijkwaardige vergelijking van de oorspronkelijke verzameling van vergelijkingen, die een van de variabelen elimineert. Voor twee vergelijkingen, aiw + bix + winkelstraat diz = ei en ajw + bjx + cjy djz = ej, er is een waarde-ai/aj, aj waar niet gelijk aan nul is. Vermenigvuldig de vergelijking ajw + bjx + cjy + djz ej = door - ai/aj te krijgen (-ai/aj) ajw + (-ai/aj) bjx + (-ai/aj) cjy + (-ai/aj) djz = (-ai/aj) ej. Kunnen we nu toevoegen de vergelijking aiw + bix winkelstraat + diz = ei aan (-ai/aj) ajw + (-ai/aj) bjx + (-ai/aj) cjy + (-ai/aj) djz = (-ai/aj) ej te krijgen (bi - aibj/aj) x + (ci - aicj/aj) y + (di - aidj/aj) z = (ei - aiej/aj). Merk op dat wij hebben geëlimineerd de w term.
Toepassing van de techniek vermeld in stap 2 voor het afleiden van nieuwe vergelijkingen van de oorspronkelijke vier vergelijkingen die variabelen elimineren. Door verstandig selectie van de vergelijkingen en de factoren te vermenigvuldigen door, we kunnen uiteindelijk ontlenen vier vergelijkingen, Aw = E, Bx = F, Cy = G en Dz = H, die slechts een van de variabelen bevatten.
Oplossen voor w, x, y en z. Zodra we hebben verkregen vier vergelijkingen van de vorm Aw = E, Bx = F, Cy = G en Dz = H, kunnen we oplossen voor de vier variabelen, als w = E/A, x = B/F, y = G/C en z = H/D.
